Сила CAGR в трейдинге: что это, примеры, подвохи, калькулятор

Содержание

• Что такое CAGR и зачем нужен
• Формула совокупного годового темпа роста (CAGR)
• Достоинства CAGR
• Недостатки и ограничения CAGR
• Ошибка прогноза доходности ближайшего года по CAGR
• Отличия AAGR от CAGR и подтасовки
• Какой CAGR считается хорошим для трейдинга/инвестиций
• Калькулятор сложного процента
• Калькулятор CAGR

Что такое CAGR и зачем нужен

Совокупный годовой темп роста (CAGR, Compound Annual Growth Rate) – это величина, показывающая годовую скорость роста капитала/актива в течение определенного периода времени с учетом эффекта сложного процента.

Поскольку CAGR учитывает сложный процент (реинвестирование прибыли), из него следует экспоненциальный рост капитала во времени.

Применительно к трейдингу и инвестициям, показатель совокупного годового темпа роста нужен для:

• оценки доходности торговой стратегии.
• сравнения доходности торговой стратегии с эталоном (например, стратегией «Купи и держи» по фондовому индексу Мос биржи, либо индексу S&P 500).
• сравнения доходности различных торговых стратегий между собой.
• сравнения исторической доходности различных активов (акций, металлов, криптовалют, биржевых паев, ETF, валютных пар, облигаций, фондов денежного рынка, вкладов, недвижимости).

Формула совокупного годового темпа роста (CAGR)

Формула CAGR в Excel или для расчета на калькуляторе выглядит так:

CAGR = (FV / PV) ^ (1 / n) — 1

FV – размер депозита на конец периода.
PV – размер депозита на начало периода.
n – количество лет инвестирования.

Чтобы перевести в проценты, полученное значение CAGR нужно умножить на 100.

При расчете совокупного годового темпа роста не учитываются промежуточные значения капитала/стоимости актива. Достаточно знать значение на начало периода и значение на конец периода. А также сколько длился этот период, выраженный в годах.

Пример, как считать CAGR в Эксель:

Доходность год от года была разной и значительно колебалась вверх/вниз (колонка C). Выразить темп роста единственной цифрой за эти 5 лет мы можем с помощью CAGR – 9,72%. Именно с таким темпом происходил ежегодный прирост капитала в течение этих 5 лет.

Проверим, не ошибаемся ли мы:

(1 + 9,72 / 100) ^ 5 = 1,59

За 5 лет капитал вырос в 1,59 раз или на 59%.

1 000 000 руб * 1,59 = 1 590 000 руб

Ошибки нет.

Как видите, CAGR сглаживает волатильность доходности год к году, предполагая постоянный рост капитала в течение расчетного периода времени.

Достоинства CAGR

Достоинства совокупного годового темпа роста:

1. Относится к числу самых точных способов расчета долгосрочной доходности инвестиций/торговой стратегии трейдера. CAGR является стандартом в инвестиционной индустрии.

2. CAGR принимает в расчет эффект сложного процента (геометрический рост капитала).

3. Позволяет грамотно сравнить между собой результаты инвестирования в разные активы, инвестиционные фонды, торговые стратегии за одинаковый период времени.

4. Совокупный годовой темп роста (CAGR) показывает более точную картину доходности, чем показатель Среднегодового темпа роста (AAGR), который часто вводит неосведомленных инвесторов/трейдеров в заблуждение.

5. Формула CAGR проста и легка в расчете.

Недостатки и ограничения CAGR

1. CAGR не учитывает вывод средств с депозита трейдером. CAGR будет искусственно занижен.

За 4 года трейдер получил доход 850 000 руб и в разное время суммарно вывел 700 000 руб. Расчеты показывают CAGR 3,56%, в то время, как реальный CAGR 16,63%.

2. CAGR не учитывает ввод средств на депозит трейдером. За счет этого CAGR искусственно завышается.

За три года трейдер получил суммарный убыток -50 000 руб, но поскольку на втором году инвестирования он сделал пополнение депозита на 1 000 000 руб, расчетный CAGR 24,93%. Реальный же CAGR отрицательный -1,70%.

Формула CAGR не учитывает ввод и вывод средств с депозита трейдером. Если они имели место быть и поправки на них не были сделаны, картина будет искаженной.

3. CAGR не отражает волатильность счета трейдера в виду игнорирования промежуточных значений. В формуле учитывается только начало и конец.

Но много сложностей может случиться между началом и концом. CAGR не отражает эмоциональные вызовы, которые переживал или переживет трейдер. Делает восприятие поездки по дороге более комфортной, без ям, узких проулков и крутых поворотов.

Волатильность счета сильно влияет на принимаемые решения трейдеров и инвесторов. Далеко не все могут выдерживать просадки, особенно крупные или продолжительные, и двигаться по стезе дальше. Сможет ли трейдер/инвестор выжить и не бросить дело в промежутке?!

За 6 лет трейдер почти удвоил свой капитал, CAGR составил 11,29%. Но на протяжении этого периода волатильность счета напоминала шторм со взлетами и падениями. Второй и четвертый годы были очень плохими: просадки -50% и -45%, соответственно.

Совокупный годовой темп роста капитала в 11,29% не может намекнуть на то, что испытал на себе трейдер за этот период времени.

Помимо CAGR стоит учитывать волатильность.

4. Взглянув лишь на значение CAGR можно обмануться, поскольку он может скрывать рост перед падением. CAGR подразумевает рост капитала с постоянной скоростью год за годом. В случае отрицательного значения CAGR за счет механизма сглаживания волатильности, наоборот, будет предполагаться, что с постоянной скоростью происходило снижение капитала каждый год.

Из таблицы видно, что три года подряд капитал инвестора стабильно рос, прежде чем угодил в огромную просадку депозита, что и сделало совокупный годовой темп роста отрицательным.

Взглянув лишь на само значение CAGR мы не сможем догадаться, что наблюдался устойчивый уверенный рост три года к ряду до обвала. И будет казаться, что торговая стратегия или актив не приносили денег в предыдущие годы, а были убыточны и ранее.

Как следует из понимания ограничений, присущих показателю CAGR, было бы ошибочно использовать его, как единственный инструмент для оценки инвестиционной привлекательности торговой стратегии или актива.

5. Манипуляция репрезентативным периодом. Исключив кризисный год из расчетного периода можно приукрасить значение CAGR.

Я взял таблицу из предыдущего примера и удалил последнюю строку с плохим годом -51,5%. Этим плохим годом мог быть кризисный 2022 год, во время которого произошел биржевой обвал российского фондового рынка. Без него CAGR резко преобразился – 25,99%.

Другой пример.

Совокупный годовой темп роста за 2 года бычьего рынка равен 41,42%.

Но если мы учтем кризис 2022 года, то за 3 года CAGR равен 0%. Трейдер лишь отбил свои потери после -50% просадки.

Важно учитывать, как проявила себя торговая стратегия, управляющий капиталом или актив во время медвежьего рынка, чтобы представлять к какой просадке быть готовым.

6. Полученное при расчетах значение совокупного годового темпа роста не означает, что в будущем будет сохранен такой же темп роста капитала. Темп роста может измениться в верхнюю или нижнюю сторону.

CAGR рассчитаный на основе короткого периода времени (например, 2 года) вряд ли будет совпадать с CAGR, который будет получен в будущем на более длительном периоде времени (например, 10 лет).

Ошибка прогноза доходности ближайшего года по CAGR

Не до конца понимая устройство хорошего инструмента, некоторые трейдеры и инвесторы для прогнозирования доходности ближайшего года экстраполируют имеющееся значение CAGR.

Если CAGR торговой стратегии равен 15%, это не означает, что в следующем году трейдер заработает 15% к депозиту. Доходность следующего года может быть намного выше или оказаться, наоборот, отрицательной.

То же самое с экстраполяцией исторической доходности активов на ближайший год. Показатель CAGR фондового индекса Московской биржи за 27 лет составляет 13,96% без учета дивидендов. Что же касается следующего года, то фондовый рынок в целом может вырасти или упасть на величину даже вдвое-втрое большую, чем значение CAGR.

Это ошибочное применение показателя совокупного годового темпа роста.

CAGR отражает какой был темп роста на дистанции или какой нужен ежегодный темп роста для достижения n-ной суммы денег.

Не совершайте ошибку прогнозирования доходности следующего года по CAGR.

Отличия AAGR от CAGR и подтасовки

Некоторые путают Среднегодовой темп роста (AAGR) с Совокупным годовым темпом роста (CAGR). Разница существенна. Важно понимать отличия, особенно когда вам рассказывают о доходности того или иного актива, фонда, стратегии.

Среднегодовой темп роста (AAGR, Average Annual Growth Rate) – средняя скорость роста капитала в годовом исчислении в течение определенного периода времени.

Формула среднегодового темпа роста (AAGR):

AAGR = (GR₁ + GR₂ + GR₃ + … + GR_n) / N

GR₁ – темп роста (доходность в %) в первом году.
GR₂ – темп роста во втором году.
GR₃ – темп роста в третьем году.
GR_n – темп роста в n-ном году.
N – количество лет инвестирования.

Пример, как рассчитать среднегодовой темп роста в Эксель:

Иначе говоря, AAGR показывает среднее арифметическое доходности. Доходность каждого отдельного года суммируется друг с другом и затем полученная сумма делится на количество лет. Показатель линейный. Сложный процент не учитывается, в отличие от CAGR.

Покажу на расчетах, как среднегодовой темп роста (AAGR) может вводить в заблуждение. И почему так важно понимать разницу между CAGR и AAGR.

В первый год капитал вырос на 50%, а во второй год был получен убыток и капитал снизился на -50%. Cреднегодовой темп роста (AAGR) обманчиво показывает, что доходность за два года равна 0%, хотя фактически инвестор потерял -25% стартового капитала. При этом Совокупный годовой темп роста (CAGR) правильно указал, что доходность отрицательная за данный период.

Ещё пример, как вы можете обмануться, сделав ошибочные выводы из рекламы финансовых услуг в виду непонимания терминологии и сути показателей.

Капитал вырос на 100% за 5 лет. Cреднегодовой темп роста (AAGR) или, по-другому, среднегодовая доходность составила 24,28%. Клиент, увидев эту цифру средней доходности в год в рекламном буклете биржевого фонда, берет калькулятор и начинает наращивать свой капитал под 24,28% ежегодно на следующие 3 года.

(1 + 24,28 / 100) ^ 3 = 1,92 раз или рост на 92%

Он сильно обманывается в своих ожиданиях прогнозной доходности.

Если уж он и желает сделать какой-то прогноз на будущие годы, то корректнее рассчитать CAGR за доступный исторический период и использовать его для прикидки, понимая его ограничения. CAGR равен 14,87%.

(1 + 14,87 / 100) ^ 3 = 1,516 раз или рост на 51,6%

Как видите, среднегодовой темп роста (AAGR) может легко ввести в заблуждение и завысить доходность. Совокупный годовой темп роста (CAGR) показывает более точную картину доходности.

Читайте по теме:

Как правильно считать годовую доходность в трейдинге и инвестициях

Какой CAGR считается хорошим для трейдинга/инвестиций

Да, на бирже бывают годы, в которые можно получить прирост капитала на 100% и более. Но не путайте эту доходность с CAGR. Если вы не уловили что такое CAGR и как он формируется, то вероятно не прочитали эту статью или сделали это бегло.

Чтобы вырастить капитал до внушительного, необязательно иметь супер значение CAGR.

Жизнь как снежный ком. Главное найти мокрый снег и очень длинную гору. Уоррен Баффетт

Само устройство формулы CAGR подсказывает, что важнее оставаться здоровым и жить как можно дольше. Тогда, если вы научились торговать прибыльно (нашли мокрый снег), вы сможете инвестировать как можно дольше (очень длинная гора), что позволит получить экспоненциальный рост вашего капитала во времени.

И чем меньше трейдер/инвестор будет вынимать денег из доходных инвестиций на потребление и желательно, особенно на первых порах, добавлять деньги в инвестиции из своего бизнеса/наемной работы, тем сильнее будет работать на него сложный процент.

Во сколько вырастет капитал при более высоком значении CAGR, предлагаю рассчитать самостоятельно на калькуляторе сложного процента ниже.

Калькулятор сложного процента

Рассчитайте, во сколько раз увеличится капитал за n-ное количество лет при заданном CAGR.

Калькулятор CAGR онлайн

Рассчитать совокупный годовой темп роста вы можете на этом онлайн калькуляторе CAGR:

Краткий вывод по CAGR

CAGR – очень полезный инструмент для оценки эффективности торговой стратегии, доходности активов, фондов, управляющего, любых видов инвестиций в целом. Разумеется, он имеет свои ограничения, как и любой хороший инструмент. Поэтому для всесторонней оценки, CAGR необходимо использовать в сочетании с другими показателями, особенно измеряющими риск.

Дмитрий Бойцов

---

Получите мой бесплатный PDF с правилами торговой стратегии, которая работает 22 года на Мосбирже c 63,9% прибыльных сделок:

ПОЛУЧИТЬ СТРАТЕГИЮ!